First, let us do the conversion of mixed fractions into improper fractions.
i.e  $3\frac{1}{2}=\frac{(2\times 3)+1}{2}=\frac{7}{2}$
     
$2\frac{2}{3}=\frac{(3\times 2)+2}{3}=\frac{8}{3}$, and 
     
$1\frac{1}{3}=\frac{(3\times 1)+1}{3}=\frac{4}{3}$
$\text{Total quantity of fruits}=(\frac{7}{2}+\frac{8}{3}+\frac{4}{3})kg$
                                     
                                      $=\frac{7}{2}+4$
                                      $=\frac{7}{2}+\frac{8}{2}$ kg
   
                                      $=\frac{15}{2}$ kg

When $\frac{15}{2}kg$ is divided among 4 people,

each person's share $=\frac{\frac{15}{2}}{4}kg$
                                 
                                  $=(\frac{15}{2}\times \frac{1}{4})kg$
                                  $=\frac{15}{8}kg$
                                  $=1\frac{7}{8}kg$
Hence, each person gets $\left(1\frac{7}{8}\right)kg$ of fruits.